题目内容
已知函数
．
(1)求
的单调区间；
(2)若
,
在区间
恒成立,求a的取值范围．
．(1)求
的单调区间；(2)若
,在区间恒成立,求a的取值范围．(1)（i）
, 在
单调增加.
(ii)
,在
单调减少，在
单调增加.
(iii)
,在
单调减少，在
单调递增.
（2）
.
, 在单调增加.(ii)
,在单调减少，在单调增加.(iii)
,在单调减少，在单调递增.（2）
.试题分析：(1)
的定义域为. 
注意分以下情况讨论导函数值的正负，确定函数的单调区间.， ,等.（2）由题意得
恒成立.引入函数
， 则
得到
在区间
上是增函数，从而只需
，求得 .试题解析：(1)
的定义域为. 1分
3分（i）若
即,则
故在单调增加. 4分(ii)若
,而
,故,则当
时，
;当
或
时，
；故
在单调减少，在单调增加. 5分(iii)若
,即,同理可得
在单调减少，在单调递增. 6分（2）由题意得
恒成立.设
， 8分则
所以
在区间上是增函数， 10分只需
即 12分
练习册系列答案
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的最小值；
，
．
时，
的图象与
的图象有唯一的公共点；
时，
的取值范围．
.
时，求函数
的单调区间；
上为减函数，求实数
的取值范围；
时，不等式
恒成立，求实数
。
的极值点；
时，若方程
在
上有两个实数解，求实数t的取值范围；
时，
。
，设
的单调区间
图象上任意一点
为切点的切线的斜率
恒成立，求实数
的最小值
，使得函数
的图象与函数
的图象恰有四个不同交点？若存在，求出实数
.
的单调区间；
在区间
上恒成立，求实数
的取值范围.
．
（其中
是
的导函数），求
的最大值；
时，有
；
,当
时,不等式
恒成立，求
的最大值.
（
），其中
．
时，求曲线
在点
处的切线方程；
时，求函数
的极大值和极小值．
的值域为 ．