Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1左、右焦点分别为F₁，F₂，过点F₂作与x轴垂直的直线与双曲线一个交点为P，且∠PF₁F₂=

π

6

，则双曲线的渐近线方程为（　　）

• A、y=±

  2

  2

  x
• B、y=±

  2

  x
• C、y=±

  1

  2

  x
• D、y=±x

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先求出|PF₂|的值，Rt△PF₁F₂ 中，由tan∠PF₁F₂ =

|PF2|

|F1F2|

=

b2

2ac

=

b2

2a a2+b2

=tan

π

6

，求出

b

a

的值，进而得到渐近线方程．

解答： 解：把x=c代入双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1，可得|y|=|PF₂|=

b2

a

，
Rt△PF₁F₂中，tan∠PF₁F₂ =

|PF2|

|F1F2|

=

b2

2ac

=

b2

2a a2+b2

=tan

π

6

=

3

3

，
∴

b

a

=

2

，
∴渐近线方程为y=±

b

a

x=±

2

x，
故选：B．

点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，直角三角形中的边角关系，求

b

a

的值是解题的关键．