Question

某个命题与正整数有关，若当n=k（k∈N^*）时该命题成立，那么推得n=k+1时该命题成立，现已知当n=8时，该命题不成立，那么可推得（　　）

• A、当n=7时，该命题成立
• B、当n=7时，该命题不成立
• C、当n=9时，该命题成立
• D、当n=9时，该命题不成立

Answer 1

考点：数学归纳法

专题：点列、递归数列与数学归纳法,简易逻辑

分析：利用互为逆否命题的两个命题同真同假的原理，当P（n）对n=k不成立时，则它对n=k-1也不成立，于是可得到答案．

解答： 解：由题意可知，原命题成立则逆否命题成立，
P（n）对n=8不成立，P（n）对n=7也不成立，
否则n=7时命题成立，由已知必推得n=8也成立．
与当n=8时该命题不成立矛盾
故选：B．

点评：本题考查的知识点是数学归纳法，由归纳法的性质，考查互为逆否命题的两个命题同真同假的性质应用，属于中档题．