Question

已知A={（x，y）||x-a|+|y-1|≤1}，B={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是

 

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Answer 1

考点：交集及其运算,抛物线的简单性质

专题：集合

分析：分别画出集合A={（x，y）|}|x-a|+|y-1|≤1}，B={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤1}表示的平面图形，集合A表示一个正方形，集合B表示一个圆，欲使得A∩B≠∅，只需点A或点在圆内即可．

解答： 解：分别画出集合A={（x，y）|}|x-a|+|y-1|≤1}，
B={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤1}表示的平面图形，
集合A表示一个正方形，
集合B表示一个圆，
如图所示，
欲使得A∩B≠∅，
只需点A或点在圆内即可，
∴（a+1-1）²+（1-1）²≤1
或（a-1-1）²+（1-1）²≤1，
解得-1≤a≤1或1≤a≤3，
即-1≤a≤3．
故答案为：[-1，3]．

点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要注意数形结合思想的合理运用．