题目内容

已知平面向量
a
，
b
，若|
a
|=3，|
a
-
b
|=
13
，
a
•
b
=
3
2
，则|
b
|=
 
；向量
a
，
b
夹角的大小为
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用向量的定义和向量夹角公式即可得出．
解答： 解：∵|
a
|=3，|
a
-
b
|=
13
，
a
•
b
=
3
2
，
∴
a
2+
b
2-2
a
•
b
=13，∴32+
b
2-2×
3
2
=13，
解得
b
2=7
则|
b
|=
7
．
∴
3
2
=
a
•
b
=3×
7
×cos＜
a
，
b
＞，
解得cos＜
a
，
b
＞=
7
14
．
∴＜
a
，
b
＞=arccos
7
14
．
故答案为：
7
，arccos
7
14
．
点评：本题考查了向量的定义和向量夹角公式，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
计算：
①
25
9
-（
8
27
） 
1
3
-（π+e）0+（
1
4
） -
1
2
；
②2lg5+lg4+ln
e
．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）经过点M（
3
，
1
2
），点P在椭圆C上，F1，F2分别为其左、右焦点，∠F1PF2的最大值为120°．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点P（x0，y0）（x0≠0）作圆x2+y2=1的两条切线，分别切于A，B两点，直线AB与椭圆C交于M，N两点，求△OMN面积的最大值．
两曲线ρsinθ=2和ρ=4sinθ（ρ＞0，0≤θ＜2π）的交点的极坐标是
 
．
1+log2x=2log2（x-a）恰有一个实数解，则a的取值范围为
 
．
已知A={（x，y）||x-a|+|y-1|≤1}，B={（x，y）|（x-1）2+（y-1）2≤1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是
 
．
同时抛两枚硬币10次，记两枚硬币出现不同面的次数为X，则D（X）=
 
．
已知函数f（x）=
-x2，x≥0
1
x
，x＜0
，则f[f（
1
2
）]=
 
．
点P是△ABC内一点，且
AP
=
1
3
AB
+
1
4
AC
，则△ABP的面积与△ABC的面积之比是（　　）
A、1：3B、2：3
C、1：4D、2：1

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