Question

已知数列a_n=8+

2n-7

2n

若其最大项和最小项分别为M和m，则m+M的值为（　　）

• A、

  11

  2

• B、

  27

  2

• C、

  259

  32

• D、

  435

  32

Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：运用函数求解解析式判断n→+∞时，a_n→8，a₁=

11

2

，最小项为

11

2

，运用不等式

an≥an-1 an≥an+1

即

8+ 2n-7 2n ≥8+ 2(n-1)-7 2n-1 8+ 2n-7 2n ≥8+ 2(n+1)-7 2n+1

得出a₅=

259

32

为最大项，求解即可．

解答： 解：∵数列a_n=8+

2n-7

2n

，
∴若其最大项为n项，则

an≥an-1 an≥an+1

即

8+ 2n-7 2n ≥8+ 2(n-1)-7 2n-1 8+ 2n-7 2n ≥8+ 2(n+1)-7 2n+1

n≤ 11 2 n≥ 9 2

∵n∈N，
∴n=5，a₅=

259

32

为最大项，
n→+∞时，a_n→8，
∵a₁=

11

2

∴最小项为

11

2

，
∴m+M的值为

11

2

+

259

32

=

435

32

故选：D

点评：本题考查了函数的思想，不等式的性质，运用极限思想判断最大值，最小值，属于中档题．