Question

4．实数2，b，a依次成等比数列，则方程$a{x^2}+bx+\frac{1}{3}=0$的实根个数为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 0或2

Answer 1

分析 由等比数列性质得b=2q，a=2q²，从而方程$a{x^2}+bx+\frac{1}{3}=0$转化为：2q²x²+2qx+$\frac{1}{3}$=0，由此利用根的判别式能求出方程$a{x^2}+bx+\frac{1}{3}=0$的实根个数．

解答 解：∵实数2，b，a依次成等比数列，
∴b=2q，a=2q²
∴方程$a{x^2}+bx+\frac{1}{3}=0$转化为：2q²x²+2qx+$\frac{1}{3}$=0，
∵$△=（2q）^{2}-\frac{8}{3}{q}^{2}$=$\frac{4}{3}{q}^{2}$＞0，
∴方程$a{x^2}+bx+\frac{1}{3}=0$的实根个数为2个．
故选：C．

点评 本题考查方程的实根个数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．