Question

若函数f（x）=mx²+lnx在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：求出f′（x）=2mx+

1

x

，x＞0，因为函数在定义域内是增函数，即要说明f′（x）大于等于0，分离参数求最值，即可得到m的范围．

解答： 解：求导函数，可得f′（x）=2mx+

1

x

，x＞0，
因为函数f（x）=mx²+lnx在定义域内是增函数，所以f′（x）≥0成立，
所以2mx+

1

x

≥0，x＞0时恒成立，
所以2m≥-

1

x2

，
所以2m≥0，
所以m≥0时，函数f（x）在定义域内是增函数．
故答案为：m≥0．

点评：考查学生利用导数研究函数单调性的能力，会找函数单调时自变量的取值范围，属于基础题．