Question

一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、左视图、俯视图的面积分别是1，2，4，则这个三棱锥的表面积为

 

．

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：三棱锥从一个顶点点出发的三条棱互相垂直，结合直观图求得斜面的斜高，代入面积公式计算．

解答： 解：由三视图知，三棱锥从A点出发的三条棱互相垂直，如图：

由正视图、左视图、俯视图的面积分别是1，2，4，得AB=2，AC=4，AD=1，BC=2

5

，
过A作AE⊥BC于E，连接DE，∴DE⊥BC，AE=

2×4

2 5

=

4 5

5

，∴DE=

1+ 16 5

=

21

5

，
∴几何体的表面积S=1+2+4+

1

2

×2

5

×

21

5

=7+

21

．
故答案为：7+

21

．

点评：本题考查了由三视图的面积求几何体的表面积，考查了学生的空间想象能力与运算能力，判断几何体的结果特征是解答本题的关键．