题目内容

在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，
AB
=（2，4），
AC
=（1，3），则
BD
等于（　　）
A、（2，4）
B、（3，5）
C、（-3，-5）
D、（-2，-4）
考点：平面向量的坐标运算
专题：平面向量及应用
分析：利用平行四边形对边平行相等，结合向量的运算法则，求解即可．
解答： 解：∵
AD
=
BC
=
AC
-
AB
，
∴
BD
=
AD
-
AB
=
AC
-2
AB
=（-3，-5）．
故选：C．
点评：本题考查向量的基本运算，向量的坐标求法，考查计算能力．
练习册系列答案
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如图，双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点F1（-c，0）、F2（c，0），A为双曲线C右支上一点，且|AF1|=2c，AF1与y轴交于点B，若F2B是∠AF2F1的角平分线，则双曲线C的离心率是（　　）
A、
3+
3
2
B、1+
3
C、
3+
5
3
D、
3+
5
2
已知f（x）=
3x(0＜x≤1)
log2(x-1)(1＜x≤3)
，若f（f（t））∈[0，1]，则实数t的取值范围是
 
．
函数f（x）=sin（ωx+φ）的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点，若在曲线
ABC
与x轴所围成的区域内随机抽取一点，则该点在△ABC内的概率为
 
．
已知向量
a
=（1，sinx），
b
=（cos（2x+
π
3
），sinx），且f（x）=
a
•
b

（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=
1
3
，f（
C
2
）=-
1
4
，且C为锐角，求sinA．
在等差数列{an}中，已知a4=10，且a3，a6，a10成等比数列．
（1）求an；
（2）设bn=2 an（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．
如图1所示，点D是等边三角形ABC的边BC上一点，连结AD作∠ADE=60°，交∠ABC的外角平分线CE于E
（1）求证：AD=DE；
（2）当点D运动到CB的延长线上是，如图2所示，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明．若不成立，请说明理由．
数列{an}中，已知a1=1，对任意的k∈N*，有a2k-1，a2k，a2k+1成等比数列，且公比为2k，则a101的值为（　　）
A、2 502
B、250×51
C、2 512
D、2101×102
若函数y=2x图象上存在点（x，y）满足约束条件
4x+y-12≤0
x-2y-3≤0
x≥m
，则实数m的最大值为（　　）
A、
1
2
B、1
C、
3
2
D、2

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