题目内容
已知f（x）=
，若f（f（t））∈[0，1]，则实数t的取值范围是 ．
|
考点：分段函数的应用
专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：通过t的范围，求出f（t）的表达式，判断f（t）的范围，然后代入已知函数，通过函数的值域求出t的范围即可．
解答：
解：当t∈（0，1]，所以f（t）=3t∈（1，3]，
又函数f（x）=
，
则f（f（t）=log2（3t-1），
因为f（f（t））∈[0，1]，
所以0≤log2（3t-1）≤1，即1≤3t-1≤2，
解得：log32≤t≤1，
则实数t的取值范围[log32，1]；
当1＜t≤3时，f（t）=log2（t-1）∈（-∞，1]，
由于f（f（t））∈[0，1]，
即有0≤3log2(t-1)≤1，
解得1＜t≤2．
此时f（t）=log2（t-1）≤0，f（f（t））不存在．
综上可得t的取值范围为[log32，1]．
故答案为：[log32，1]．
又函数f（x）=
|
则f（f（t）=log2（3t-1），
因为f（f（t））∈[0，1]，
所以0≤log2（3t-1）≤1，即1≤3t-1≤2，
解得：log32≤t≤1，
则实数t的取值范围[log32，1]；
当1＜t≤3时，f（t）=log2（t-1）∈（-∞，1]，
由于f（f（t））∈[0，1]，
即有0≤3log2(t-1)≤1，
解得1＜t≤2．
此时f（t）=log2（t-1）≤0，f（f（t））不存在．
综上可得t的取值范围为[log32，1]．
故答案为：[log32，1]．
点评：本题考查分段函数的综合应用，指数与对数不等式的解法，函数的定义域与函数的值域，考查计算能力，属于中档题和易错题．
练习册系列答案
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已知向量
=（2，3），
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在
方向上的投影等于-
，则实数x的值为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| ||
| 5 |
A、
| ||
| B、1 | ||
C、1或
| ||
| D、2 |
若双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）与直线y=
x无交点，则
的取值范围是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
| b |
| a |
A、（0，
| ||
B、（0，
| ||
C、（
| ||
D、[
|
记集合A={（x，y）|
}、B={（x，y）|x2+y2≤1}构成的平面区域分别为M、N，现随机地向N中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入M中的概率为（ ）
|
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
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，则f（3）=（ ）
| 1 |
| x-1 |
| A、1 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，
=（2，4），
=（1，3），则
等于（ ）
| AB |
| AC |
| BD |
| A、（2，4） |
| B、（3，5） |
| C、（-3，-5） |
| D、（-2，-4） |