Question

若函数y=2x图象上存在点（x，y）满足约束条件

4x+y-12≤0 x-2y-3≤0 x≥m

，则实数m的最大值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、1
• C、

  3

  2

• D、2

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，由指数函数的性质分析可得函数y=2x与边界直线4x+y-12=0交与点B，结合图形分析可得m的最大值，即可得答案．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图，即△ABC的边与其内部区域，
当函数y=2x与边界直线4x+y-12=0交于点B时，满足条件，
由

y=2x 4x+y-12=0

，解得

x=2 y=4

，即B（2，4），
若函数y=2x图象上存在点（x，y）满足约束条件，
即y=2x图象上存在点在阴影部分内部，
则必有m≤2，即实数m的最大值为2，
故选：D．

点评：本题考查线性规划的应用与指数函数的性质，关键是得到函数y=2x与阴影部分边界直线的交点．本题有一定的难度．