Question

14．下列说明正确的是（　　）

• A． “若a＞1，则a²＞1”的否命题是“若a＞1，则a²≤1”
• B． {a_n}为等比数列，则“a₁＜a₂＜a₃”是“a₄＜a₅”的既不充分也不必要条件
• C． ?x₀∈（-∞，0），使${3^{x_0}}＜{4^{x_0}}$成立
• D． “$tanα≠\sqrt{3}$”必要不充分条件是“$a≠\frac{π}{3}$”

Answer 1

分析 真假写出原命题的否命题判断A；由a₁＜a₂＜a₃，说明数列为递增数列，可得a₄＜a₅，反之，由a₄＜a₅，不一定有数列为递增数列判断B；由幂函数的单调性判断C；由正切函数值的求法结合充分必要条件的判断方法判断D．

解答 解：“若a＞1，则a²＞1”的否命题是“若a＜1，则a²≤1”，故A错误；
{a_n}为等比数列，a₁＜a₂＜a₃，说明数列为递增数列，则a₄＜a₅，反之，由a₄＜a₅，不一定有a₁＜a₂＜a₃，
∴“a₁＜a₂＜a₃”是“a₄＜a₅”的充分不必要条件，故B错误；
当x₀∈（-∞，0）时，幂函数$y={x}^{{x}_{0}}$在（0，+∞）上为减函数，${3}^{{x}_{0}}＞{4}^{{x}_{0}}$，故C错误；
由$α≠\frac{π}{3}$，不一定有$tanα≠\sqrt{3}$，反之由$tanα≠\sqrt{3}$，一定有$α≠\frac{π}{3}$，∴$tanα≠\sqrt{3}$是$α≠\frac{π}{3}$的必要不充分条件，故D正确．
故选：D．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判断方法，考查幂函数的单调性，是基础题．