函数f=|log2|x-1||的图象所有交点的横坐标之和为( )A．0B．2C．4D．6 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．函数f（x）=cosπx与g（x）=|log₂|x-1||的图象所有交点的横坐标之和为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析利用已知条件作出函数f（x）=cosπx与g（x）=|log₂|x-1||的图象，由对称性可得答案．

解答解：由图象变化的法则可知：
y=log₂x的图象作关于y轴的对称后和原来的一起构成y=log₂|x|的图象，
再向右平移1个单位得到y=log₂|x-1|的图象，再把x轴上方的不动，下方的对折上去，
可得g（x）=|log₂|x-1||的图象；
又f（x）=cosπx的周期为$\frac{2π}{π}$=2，如图所示：
两图象都关于直线x=1对称，且共有ABCD，4个交点，
由中点坐标公式可得：x_A+x_D=2，x_B+x_C=2，
故所有交点的横坐标之和为4，
故选：C．

点评本题考查函数图象的作法，熟练作出函数的图象是解决问题的关键，属中档题．

练习册系列答案

相关题目

1．

海军某舰队在一未知海域向正西方向行驶（如图），在A处测得北侧一岛屿的顶端D的底部C在西偏北30°的方向上，行驶4千米到达B处后，测得该岛屿的顶端D的底部C在西偏北75°方向上，山顶D的仰角为30°，此岛屿露出海平面的部分CD的高度为（　　）

A．

$\frac{2\sqrt{6}}{3}$

19．已知集合M={x||x|≤1}，N={x|2^x＜1}，则M∩N=（　　）

6．

已知矩形ABCD（AB＞AD）的周长为12，若将它关于对角线AC折起后，使边AB与CD交于点P（如图所示），则△ADP面积的最大值为27-18$\sqrt{2}$．

16．已知f（x）=$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$其中$\overrightarrow{m}$=（sinx，$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow{n}$=（cosx，$\sqrt{3}$cos2x），将函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象．
（1）若$x∈[{0，\frac{π}{12}}]$，求g（x）的单调区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且f（B）=0，B∈（0，$\frac{π}{2}$），b=3，求a+c的范围．

3．直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（其中t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²-2mρcosθ-4=0（其中m＞0）
（1）点M的直角坐标为（2，2），且点M在曲线C内，求实数m的取值范围；
（2）若m=2，当α变化时，求直线被曲线C截得的弦长的取值范围．

20．下列选项中，说法正确的是（　　）

	A．	命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件
	B．	命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞$\frac{1}{2}$”的逆否命题为真命题
	C．	若非零向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow b$满足$\|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}\|=\|{\overrightarrow a}\|-\|{\overrightarrow b}\|$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$共线
	D．	设{a_n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{a_n}为递增数列”的充分必要条件

15．若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=（　　）

试题分类