Question

13．已知α是第二象限角，且3sinα+4cosα=0，则tan$\frac{α}{2}$=（　　）

• A． 2
• B． $\frac{1}{2}$
• C． -2
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求tanα的值，利用二倍角的正切函数公式可得：2tan²$\frac{α}{2}$-3tan$\frac{α}{2}$-2=0，结合$\frac{α}{2}$的范围，即可得解tan$\frac{α}{2}$的值．

解答 解：∵3sinα+4cosα=0，
∴3tanα+4=0，可得：tanα=-$\frac{4}{3}$=$\frac{2tan\frac{α}{2}}{1-ta{n}^{2}\frac{α}{2}}$，整理可得：2tan²$\frac{α}{2}$-3tan$\frac{α}{2}$-2=0，
∴解得：tan$\frac{α}{2}$=2，或-$\frac{1}{2}$，
∵α是第二象限角，
∴kπ+$\frac{π}{4}$＜$\frac{α}{2}$＜kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
∴tan$\frac{α}{2}$＞0，故tan$\frac{α}{2}$=2．
故选：A．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．