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4．已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于$\frac{\sqrt{6}}{4}$．

分析 根据正三棱柱及线面角的定义知，取A1C1的中点D1，∠B1AD1是所求的角，再由已知求出正弦值．

解答 解：取A1C1的中点D1，连接B1D1，AD1，
在正三棱柱ABC-A1B1C1中，B1D1⊥面ACC1A1，
则∠B1AD1是AB1与侧面ACC1A1所成的角，
∵正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，
∴sin∠B1AD1=$\frac{{B}_{1}{D}_{1}}{A{B}_{1}}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}AB}{\sqrt{2}AB}$=$\frac{\sqrt{6}}{4}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{6}}{4}$．

点评 本题主要考查了线面角问题，求线面角关键由题意过线上一点作出面的垂线，再求线面角的正弦值，是中档题．

练习册系列答案
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