题目内容

3．若集合A={x|1≤3x≤81}，B={x|log2（x2-x）＞1}，则A∩B=（2，4]．

分析 求出关于集合A、B的不等式，求出A、B的交集即可．

解答 解：A={x|1≤3x≤81}={x|0≤x≤4}，
B={x|log2（x2-x）＞1}={x|x2-x-2＞0}={x|x＞2或x＜-1}，
则A∩B=（2，4]，
故答案为：（2，4]．

点评 本题考查了集合的运算，考查不等式问题，是一道基础题．

练习册系列答案
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13．已知α是第二象限角，且3sinα+4cosα=0，则tan$\frac{α}{2}$=（　　）
A．2B．$\frac{1}{2}$C．-2D．-$\frac{1}{2}$
14．在（$\sqrt{x}$-1）4•（x-1）2的展开式中，x项的系数为（　　）
A．-4B．-2C．2D．4
11．设函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2-bx+alnx．
（Ⅰ）若曲线f（x）在点（1，$\frac{3}{2}$）处的切线平行于x轴，求f（x）；
（Ⅱ）f（x）存在极大值点x0，且a＜e2（其中e=2.71828…），求证：f（x0）＜0．
18．已知数列{an}中，a1=2，an-an-1=2n，（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）写出a2，a3的值，并求出{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=$\frac{1}{{a}_{n+1}}$+$\frac{1}{{a}_{n+2}}$+$\frac{1}{{a}_{n+3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{2n+1}}$，且bn≤m恒成立，求实数m的取值范围．
8．设f（x）=$\sqrt{x}$的图象在点（1，1）处的切线为l，则曲线y=f（x），直线l及x轴所围成的图形的面积为$\frac{1}{3}$．
15．在推理“因为y=sinx在[0，$\frac{π}{2}$]上是增函数，所以sin$\frac{3π}{7}$＞sin$\frac{2π}{5}$”中，大前提是y=sinx在[0，$\frac{π}{2}$]上是增函数；小前提是$\frac{3π}{7}$＞$\frac{2π}{5}$且 $\frac{3π}{7}$，$\frac{2π}{5}$∈[0，$\frac{π}{2}$]；结论是sin$\frac{3π}{7}$＞sin$\frac{2π}{5}$．
12．已知集合A={x|0＜x≤3，x∈N}，B={x|y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$}，则集合A∩B为（　　）
A．{1，2}B．{1，2，3}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3}
13．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左，右焦点为F1，F2，离心率为e．P是椭圆上一点，满足PF2⊥F1F2，点Q在线段PF1上，且$\overrightarrow{{F_1}Q}=2\overrightarrow{QP}$．若$\overrightarrow{{F_1}P}•\overrightarrow{{F_2}Q}$=0，则e2=（　　）
A．$\sqrt{2}-1$B．$2-\sqrt{2}$C．$2-\sqrt{3}$D．$\sqrt{5}-2$

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