Question

1．设定义域为R的函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0}&{x=1}\\{|lg|x-1||}&{x≠1}\end{array}\right.$，则关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有7个不同实数解的充要条件是（　　）

• A． b＜0且c＞0
• B． b＞0且c＜0
• C． b＜0且c=0
• D． b＞0且c=0

Answer 1

分析 画出函数的图象，关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有7个不同实数解，即要求对应于f（x）为某个常数有6个不同实数解且必有一个根为0，根据题意利用作出f（x）的简图可知，当f（x）等于何值时，它有6个根．从而得出关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有7个不同实数解

解答 解：由f（x）图象知要使方程f²（x）+bf（x）+c=0有7解，
应有f（x）=0有3解，
f（x）≠0有4解．
则c=0，b＜0，
故选：C．

点评 本题考查函数与方程的应用，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．