Question

函数f（x）=Msinωx（ω＞0），在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-M，f（b）=M，则函数f（x）=Mcosωx在区间[a，b]上（　　）

• A、是增函数
• B、是减函数
• C、可以取得最大值M
• D、可以取得最小值-M

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由函数f（x）=Msinωx（ω＞0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-M，f（b）=M，可利用赋值法进行求解即可．

解答： 解：∵函数f（x）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-M，f（b）=M
采用特殊值法：令ω=1，则f（x）=Msinx，
设区间为[-

π

2

，

π

2

]，
∵M＞0，g（x）=Mcosx在[-

π

2

，

π

2

]上不具备单调性，但有最大值M，
故选：C．

点评：本题综合考查了正弦函数与余弦函数的图象及性质，利用整体思想进行求值，在解题时要注意特殊值的应用．