题目内容
求与曲线
-
=1（k＜4）有公共焦点，并且离心率为
的双曲线方程．
| x2 |
| 9-k |
| y2 |
| k-4 |
| ||
| 2 |
考点：双曲线的标准方程
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由题设条件及双曲线的性质，得
，由此双曲线的方程．
|
解答：
解：由方程知，c1=
=
，
∴焦点是F1 （-
，0），F2（
，0），
因此双曲线的焦点也是F1（-
，0），F2（
，0），
设双曲线方程为
-
=1（a＞0，b＞0），
由题设条件及双曲线的性质，得
，解得
，
故所求双曲线的方程为
-y2=1．
| a12-b12 |
| 5 |
∴焦点是F1 （-
| 5 |
| 5 |
因此双曲线的焦点也是F1（-
| 5 |
| 5 |
设双曲线方程为
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
由题设条件及双曲线的性质，得
|
|
故所求双曲线的方程为
| x2 |
| 4 |
点评：本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．
练习册系列答案
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设k＜-1，则关于x、y的方程（1-k）x2+y2=k2-1所表示的曲线是（ ）
| A、实轴在x轴上的双曲线 |
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