Question

求函数f（x）=x²+

1

x

的值域．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：当x＜0，且x趋向0时，f（x）趋向负无穷，当x＞0，且x趋向正无穷时，f（x）趋向正无穷，所以便得到f（x）的值域为（-∞，+∞）．

解答： 解：若x＜0，则当x趋向0时，x²趋向0，而

1

x

趋向负无穷，∴此时f（x）趋向负无穷；
当x＞0且趋向正无穷时，x²趋向正无穷，

1

x

趋向0，∴此时f（x）趋向正无穷；
∴函数f（x）的值域为（-∞，+∞）．

点评：考查函数的值域，以及通过让x趋向某个值时，判断f（x）取值的情况求值域的方法．