题目内容
已知a＞0，b＞0，c＞0且a+b+c=1，求
+
+
的最大值．
| a |
| b |
| c |
考点：平面向量数量积的运算,柯西不等式
专题：计算题,平面向量及应用
分析：a，b，c为正实数，可设
=(
，
，
)，
=(1，1，1)，利用数量积的性质
•
≤|
|•|
|即可得出．
| m |
| a |
| b |
| c |
| n |
| m |
| n |
| m |
| n |
解答：
解：∵a，b，c为正实数，
∴可设
=(
，
，
)，
=(1，1，1)，
∴
+
+
=
•
≤|
|•|
|=
•
=
．
所以最大值为
．
∴可设
| m |
| a |
| b |
| c |
| n |
∴
| a |
| b |
| c |
| m |
| n |
| m |
| n |
| a+b+c |
| 1+1+1 |
| 3 |
所以最大值为
| 3 |
点评：本题考查了数量积的运算性质或柯西不等式，属于基础题．
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