题目内容

三角形ABC的顶点A（1，7），B（-4，2），重心G(
2
3
，
14
3
)．
（1）求三角形ABC的面积；
（2）求三角形ABC外接圆的方程．
（1）∵A（1，7），B（-4，2），重心G(
2
3
，
14
3
)．
∴设C的坐标为（m，n），由重心坐标公式可得
1
3
（1-4+m）=
2
3
，
1
3
（7+2+n）=
14
3
，解之得m=n=5，得点C（5，5），
∴
AB
=(-5，-5)，
AC
=(4，-2)，
因此，三角形ABC的面积为S=
1
2
|(-5)×(-2)-(-5)×4|=15
（2）设三角形ABC外接圆为x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入A、B、C三点的坐标，
得
1+49+D+7E+F=0
16+4-4D+2E+F=0
25+25+5D+5E+F=0
，解之得
D=-2
E=-4
F=-20
，
∴三角形ABC的外接圆方程为x2+y2-2x-4y-20=0．
练习册系列答案
相关题目

求圆心在轴上，且过点A（1，4），B（2，）的圆的方程。
（本小题满分12分）
如图，是单位圆与轴正半轴的交点，点在单位圆上，，，四边形的面积为．
（Ⅰ）试判断四边形的形状并求其面积；
（Ⅱ）设函数,求
的最大值及对应的的值；
（Ⅲ）设点的坐标为，，在（Ⅱ）的条件下，求．
圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（   ）
A．B．
C．D．
若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=2相切，则圆C的方程是______．
当a为任意实数，直线（a-1）x-y+a+1=0恒过定点C，则以C为圆心，
5
为半径的圆的方程为（　　）
A．（x+1）2+（y+2）2=5B．（x-1）2+（y+2）2=5
C．（x+1）2+（y-2）2=5D．（x-1）2+（y-2）2=5
与直线y=kx切于点(
6
5
，
8
5
)，与x轴相切，且圆心在第一象限内的圆的标准方程为______．
过点A（4，1）的圆C与直线x-y-1=0相切于点B（2，1）．则圆C的方程为（　　）
A．x2+（y-2）2=4B．x2+（y+2）2=4C．（x+3）2+y2=2D．（x-3）2+y2=2
将直线，沿轴向左平移个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为（　　）
A．B．　C．　D．

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