Question

某企业生产一种汽车配件，经抽样统计，该企业生产的配件尺寸的样本频率分布直方图如下．配件尺寸在[60，62）内的为一等品，尺寸在[58，60）或[62，64）内的为二等品，其余为三等品．用频率近似表示概率．
（Ⅰ）试估算该企业生产的配件的平均尺寸；
（Ⅱ）若该企业每生产1个配件的获利情况是：一等品50元，二等品20元，三等品5元．设该企业生产1个这种配件能获利X元，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,频率分布直方图,离散型随机变量及其分布列

专题：综合题,概率与统计

分析：（Ⅰ）利用组中值乘以频率，即可估算该企业生产的配件的平均尺寸；
（Ⅱ）确定一等品的概率为0.7，二等品的概率为0.2，三等品的概率为0.1，可求X的分布列和数学期望．

解答： 解：（Ⅰ）由题意，该企业生产的配件的平均尺寸为57×0.03×2+59×0.06×2+61×[1-（0.03+0.06+0.04+0.02）×2]+63×0.04×2+65×0.02×2=53.92．
（Ⅱ）由题意，一等品的概率为0.7，二等品的概率为0.2，三等品的概率为0.1，则
X的分布列为

X	50	20	5
P	0.7	0.2	0.1

∴数学期望EX=50×0.7+20×0.2+5×0.1=39.5．

点评：本题考查频率分布直方图，考查离散型随机变量的分布列和数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．