题目内容

16．禽流感是家禽养殖业的最大威胁，为检验某种药物预防禽流感的效果，取80只家禽进行对比试验，得到如下丢失数据的列联表：（其中c，d，M，N表示丢失的数据）．
患病未患病总计
没服用药251540
服用药cd40
总计MN80
工作人员曾记得3c=d．
（1）求出列联表中数据c，d，M，N的值；
（2）能否在犯错误率不超过0.005的前提下认为药物有效？
下面的临界值表供参考：
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

分析 （1）由题意列出方程组，即可求得c和d的值及M和N的值；
（2）根据列联表中的数据代入求观测值的公式，做出观测值，把所得的观测值K2同参考数据进行比较，当K2＞7.879，即可判断在犯错误率不超过0.005的前提下认为药物有效．

解答 解：（1）由题意可知：$\left\{\begin{array}{l}{c+d=40}\\{3c=d}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{d=30}\\{c=10}\end{array}\right.$；
M=25+10=35，N=15+30=45；
数据c，d，M，N的值分别为：10，30，35，45；
（2）K2=$\frac{80（25×30-15×10）^{2}}{40×40×35×45}$=11.43＞7.879，
∴在犯错误率不超过0.005的前提下认为药物有效．

点评 本题考查独立性检验的列联表，考查独立性检验的观测值，是一个综合题，这种问题只有个别的省份作为高考题出现过，要引起注意，属于中档题．

练习册系列答案
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6．如图所示，在⊙O中，弦AB与半径OC相交于点M，且OM=MC，AM=1.5，BM=4，则OC=（　　）
A．2$\sqrt{6}$B．2$\sqrt{2}$C．2$\sqrt{3}$D．$\sqrt{6}$
7．π为圆周率，e=2.71828…为自然对数的底数．根据函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$的单调性可得π3，3π，πe，eπ这四个数中的最大数为（　　）
A．eπB．πeC．3πD．π3
4．今天是星期日，再过233天是（　　）
A．星期一B．星期二C．星期五D．星期六
11．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，且2a=3c，则cosB=$\frac{9}{16}$．
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8．从某大学随机抽取10名大学生，调查其家庭月收入与其每月上学的开支情况，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与其每月上学的开支yi（单位：千元）的数据资料，算得：
$\sum_{i=1}^{10}$xi=80，$\sum_{i=1}^{10}$yi=20，$\sum_{i=1}^{10}$xiyi=184，$\sum_{i=1}^{10}$x${\;}_{i}^{2}$=720．
（1）求其每月上学的开支y对月收入x的线性回归方程$\widehat{y}$=bx+a；
（2）若某学生家庭月收入为7千元，预测该家庭每月支付其上学的费用，
附：线性回归方程$\widehat{y}$=bx+a中b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\widehat{y}$-b$\overline{x}$，其$\overline{x}$，$\overline{y}$为样本平均值．
5．在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2-3x-2=0的一个根，求：
（Ⅰ）cosC的值；
（Ⅱ）△ABC周长的最小值．
6．设复数z=a-i（a为正实数，i为虚数单位），|z|=$\sqrt{2}$．
（1）求复数z；
（2）计算$\frac{\overline{z}}{z+1}$．

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