从某大学随机抽取10名大学生.调查其家庭月收入与其每月上学的开支情况.获得第i个家庭的月收入xi与其每月上学的开支yi的数据资料.算得:$\sum {i=1}^{10}$xi=80.$\sum {i=1}^{10}$yi=20.$\sum {i=1}^{10}$xiyi=184.$\sum {i=1}^{10}$x${\;} {i}^{2}$=720．(1)求其每月上学的开支y对� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．从某大学随机抽取10名大学生，调查其家庭月收入与其每月上学的开支情况，获得第i个家庭的月收入x_i（单位：千元）与其每月上学的开支y_i（单位：千元）的数据资料，算得：
$\sum_{i=1}^{10}$x_i=80，$\sum_{i=1}^{10}$y_i=20，$\sum_{i=1}^{10}$x_iy_i=184，$\sum_{i=1}^{10}$x${\;}_{i}^{2}$=720．
（1）求其每月上学的开支y对月收入x的线性回归方程$\widehat{y}$=bx+a；
（2）若某学生家庭月收入为7千元，预测该家庭每月支付其上学的费用，
附：线性回归方程$\widehat{y}$=bx+a中b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\widehat{y}$-b$\overline{x}$，其$\overline{x}$，$\overline{y}$为样本平均值．

分析（1）利用已知条件求出，样本中心坐标，利用参考公式求出$\stackrel{∧}{a}$和$\stackrel{∧}{b}$，然后求出线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=0.3x-0.4；
（2）通过x=7，利用回归直线方程，即可求得家庭每月支付其上学的费用．

解答解：由题意可知：n=10，$\overline{x}$=$\frac{1}{10}$×$\sum_{i=1}^{10}$x_i=8，$\overline{y}$=$\frac{1}{10}$×$\sum_{i=1}^{10}$y_i=2，
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{10}{x}_{i}{y}_{i}-10\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{10}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{184-10×8×2}{720-10×{8}^{2}}$=0.3，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=2-0.3×8=-0.4，
每月上学的开支y对月收入x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=0.3x-0.4；
（2）当x=7时，$\stackrel{∧}{y}$=1.7，
学生家庭月收入为7千元，预测该家庭每月支付其上学的费用1.7

	患病	未患病	总计
没服用药	25	15	40
服用药	c	d	40
总计	M	N	80

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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