Question

6．如图所示，在⊙O中，弦AB与半径OC相交于点M，且OM=MC，AM=1.5，BM=4，则OC=（　　）

• A． 2$\sqrt{6}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{6}$

Answer 1

分析 过C、O作直径CD，用OC表示出DM、CM的长，然后运用相交弦定理，列方程求解．

解答 解：如图，延长CO，交⊙O于D，则CD为⊙O的直径；
∵OM=MC，
∴OC=2MC=2OM，DM=3OM=3MC；
由相交弦定理得：DM•MC=AM•BM，
即：3MC²=1.5×4，解得MC=$\sqrt{2}$；
∴OC=2MC=2$\sqrt{2}$，
故选：B．

点评 本题主要考查的是相交弦定理“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”．