题目内容
4．今天是星期日，再过233天是（ ）| A． | 星期一 | B． | 星期二 | C． | 星期五 | D． | 星期六 |
分析 把233=（7+1）11 按照二项式定理展开，可得它除以7的余数，从而得出结论．
解答 解：233=（7+1）11=${C}_{11}^{0}$•711+${C}_{11}^{1}$•710+${C}_{11}^{2}$•79+…+${C}_{11}^{10}$•7+1，
显然，除了最后一项外，其余的各项都能被7整除，故233除以7的余数为1，
故今天是星期日，再过233天是星期一，
故选：A．
点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．
练习册系列答案
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15．沿x轴正方向运动的质点，在任意位置x米处，所受的力为F（x）=3x2牛顿，则质点从坐标原点运动到4米处，力F（x）所做的功是（ ）
| A． | 74焦耳 | B． | 72焦耳 | C． | 70焦耳 | D． | 64焦耳 |
12．学校为了解学生的数学学习情况，在全校高一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如表所示：
（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“男生和女生在喜欢数学方面有差异”；
（2）在被调查的女生中抽出5名，其中2名喜欢数学，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢数学的概率．
附：参考公式：K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
| 喜欢数学 | 不喜欢数学 | 合计 | |
| 男生 | 60 | 20 | 80 |
| 女生 | 10 | 10 | 20 |
| 合计 | 70 | 30 | 100 |
（2）在被调查的女生中抽出5名，其中2名喜欢数学，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢数学的概率．
附：参考公式：K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
| P（K2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
| k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
19．已知圆O的半径为定长为r，A是圆O所在平面上的一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线L和直线OP相交于点M，当点P在圆上运动时，点M的轨迹可能是①点；②直线；③圆；④椭圆；⑤双曲线；⑥抛物线．其中正确的是（ ）
| A． | ④⑤ | B． | ①③④⑤ | C． | ①②③④⑤ | D． | ①②③④⑤⑥ |
9．点（1，-1）到直线3x-4y=5的距离为（ ）
| A． | $\frac{2}{5}$ | B． | $\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{4}{5}$ | D． | $\frac{6}{5}$ |
16．禽流感是家禽养殖业的最大威胁，为检验某种药物预防禽流感的效果，取80只家禽进行对比试验，得到如下丢失数据的列联表：（其中c，d，M，N表示丢失的数据）．
工作人员曾记得3c=d．
（1）求出列联表中数据c，d，M，N的值；
（2）能否在犯错误率不超过0.005的前提下认为药物有效？
下面的临界值表供参考：
（参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
| 患病 | 未患病 | 总计 | |
| 没服用药 | 25 | 15 | 40 |
| 服用药 | c | d | 40 |
| 总计 | M | N | 80 |
（1）求出列联表中数据c，d，M，N的值；
（2）能否在犯错误率不超过0.005的前提下认为药物有效？
| P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
13．已知正方体的棱长为1，则其外接球的表面积为（ ）
| A． | 3π | B． | π | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$π | D． | $\sqrt{2}$ |
14．已知两点A（2，1）和B（-1，1）到直线mx+y+3=0距离相等，则m=（ ）
| A． | 0或-2 | B． | -2或-8 | C． | -2或-6 | D． | 0或-8 |