Question

（12分）已知定点A（0，1），B（0，-1），C（1，0）．动点P满足：.
（I）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；
（II）当时，求的最大、最小值．

Answer 1

（I）若，则方程为，表示过点（1，0）且平行于y轴的直线．
若，则方程化为．表示以为圆心，
以 为半径的圆
（II）最大值为，最小值为．

解：（I）设动点坐标为，则，，．                             ……………………2分
因为，所以，
即：．          ………4分
若，则方程为，表示过点（1，0）且平行于y轴的直线．
若，则方程化为．表示以为圆心，
以 为半径的圆．                    ……………………7分
（II）当时，方程化为，因为，
所以．  ……………………10分
又，所以．
因为，所以令，
则．
所以的最大值为，
最小值为．                ……………………14分