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如果直线
与圆
有公共点,则实数a的取值范围是_________.
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(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题8分,第(3)小题6分)
已知双曲线
:
的一个焦点是
,且
.
(1)求双曲线
的方程;
(2)设经过焦点
的直线
的一个法向量为
,当直线
与双曲线
的右支相交于不同的两点
时,求实数
的取值范围;并证明
中点
在曲线
上.
(3)设(2)中直线
与双曲线
的右支相交于
两点,问是否存在实数
,使得
为锐角?若存在,请求出
的范围;若不存在,请说明理由.
(12分)已知定点
A
(0,1),
B
(0,-1),
C
(1,0).动点
P
满足:
.
(I)求动点
P
的轨迹方程,并说明方程表示的曲线类型;
(II)当
时,求
的最大、最小值.
(本题8分) 已知直线
过点
且与直线
垂直,抛物线C:
与直线
交于A、B两点.
(1)求直线
的参数方程;
(2)设线段AB的中点为P,求P的坐标和点M到A、B两点的距离之积.
在△
ABC
中,
A
点的坐标为(3,0),
BC
边长为2,且
BC
在
y
轴上的区间[-3,3]上滑动.
(1)求△
ABC
外心的轨迹方程;
(2)设直线
l
∶
y
=3
x
+
b
与(1)的轨迹交于
E
,
F
两点,原点到直线
l
的距离为
d
,求
的最大值.并求出此时
b
的值
(14分)已知椭圆
C
的中心在坐标原点,焦点在
x
轴上,离心率
.直线
:
与椭圆
C
相交于
两点, 且
(1)求椭圆
C
的方程
(2)点
P
(
,0),A、B为椭圆
C
上的动点,当
时,求证:直线
AB
恒过一个定点.并求出该定点的坐标.
已知
,当mn取得最小值时,直线
与曲线
交点个数为
.
w
.&
设椭圆
和双曲线
的公共焦点为
,
是两曲线的一个公共点,则cos
的值等于( )
给出下列四个命题:
①动点
M
到两定点
A
、
B
的距离之比为常数
,则动点
M
的轨迹是圆;
②椭圆
的离心率为
③双曲线
的焦点到渐近线的距离是
;
④已知抛物线
上两点
,
且
为原点),则
.
其中的真命题是_____________.(把你认为是真命题的序号都填上)
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