Question

已知f（x）=cos²x-sinx+1，求该函数的最大值和最小值．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的求值

分析：由三角函数公式变形换元可得y=-t²-t+2=-（t+

1

2

）²+

9

4

，t∈[-1，1]，由二次函数区间的最值可得．

解答： 解：变形可得f（x）=1-sin²x-sinx+1=-sin²x-sinx+2，
令sinx=t，则t∈[-1，1]，代入可得y=-t²-t+2=-（t+

1

2

）²+

9

4

，
由二次函数可知当t=-

1

2

时，函数取最大值

9

4

，当t=1时，函数取最小值0

点评：本题考查三角函数的最值，涉及换元法和二次函数区间的最值，属基础题．