题目内容
函数f(x)=
(x＞-
)的值域是 ．
| 4x2+2x+2 |
| 2x+1 |
| 1 |
| 2 |
考点：函数的值域
专题：计算题
分析：可将函数进行变形，凑成能利用基本不等式的形式，然后再求值域．
解答：
解：f（x）=
=
=2x+
=（2x+1）+
-1，
∵x＞-
，∴2x+1＞0，
∴f（x）=（2x+1）+
-1≥2
-1=2
-1，
当2x+1=
时显然等号成立，
∴f（x）的值域为：[2
-1，+∞），
故答案为：[2
-1，+∞）．
| 4x2+2x+2 |
| 2x+1 |
=
| 2x(2x+1)+2 |
| 2x+1 |
=2x+
| 2 |
| 2x+1 |
=（2x+1）+
| 2 |
| 2x+1 |
∵x＞-
| 1 |
| 2 |
∴f（x）=（2x+1）+
| 2 |
| 2x+1 |
(2x+1)•
|
| 2 |
当2x+1=
| 2 |
| 2x+1 |
∴f（x）的值域为：[2
| 2 |
故答案为：[2
| 2 |
点评：本题属于求函数的值域问题，求函数的值域方法有很多，利用基本不等式是其中的一个．
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