Question

16．设向量$\overrightarrow a=（{1，2m}），\overrightarrow b=（{m+1，1}），\overrightarrow c=（{2，m}）$，若$（{\overrightarrow a+\overrightarrow c}）$⊥$\overrightarrow b$则$|{\overrightarrow a}|$=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 运用向量的加减运算和向量垂直的条件：数量积为0，解方程可得m，再由向量模的公式，计算即可得到所求值．

解答 解：向量$\overrightarrow a=（{1，2m}），\overrightarrow b=（{m+1，1}），\overrightarrow c=（{2，m}）$，
若$（{\overrightarrow a+\overrightarrow c}）$⊥$\overrightarrow b$，
可得$\overrightarrow{b}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$）=0，
即有（m+1，1）•（3，3m）=0，
即为3（m+1）+3m=0，
解得m=-$\frac{1}{2}$，
则$|{\overrightarrow a}|$=$\sqrt{{1}^{2}+（-1）^{2}}$=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查向量的数量积的坐标表示和向量垂直的条件：数量积为0，以及向量模的计算，考查运算能力，属于基础题．