题目内容

5．下列命题中，正确的是（　　）
A．函数y=x+$\frac{1}{x}$的最小值为2B．函数y=$\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$的最小值为2
C．函数y=2-x-$\frac{4}{x}$（x＞0）的最大值为-2D．函数y=2-x-$\frac{4}{x}$（x＞0）的最小值为-2

分析 根据基本不等式即可判断．

解答 解：对于A：函数y=x+$\frac{1}{x}$无最小值，故A错误，
对于B：函数y=$\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$=$\frac{{x}^{2}+2+1}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$=$\sqrt{{x}^{2}+2}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$≥2，当且仅当x2=-1时取等号，显然不成立，故B成立，
对于函数y=2-x-$\frac{4}{x}$（x＞0）=2-（x+$\frac{4}{x}$）≤2-2$\sqrt{x•\frac{4}{x}}$=-2，当且仅当x=2时取等号，故最大值为-2，故C正确，D错误，
故选：C

点评 本题考查了基本不等式的应用，关键掌握一正二定三相等，属于基础题

练习册系列答案
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（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l分别交直线y=$\frac{c}{a}$x，y=-$\frac{c}{a}$x于P，Q两点，求$\frac{{S}_{△OMN}}{|PQ|}$的取值范围．
16．设向量$\overrightarrow a=（{1，2m}），\overrightarrow b=（{m+1，1}），\overrightarrow c=（{2，m}）$，若$（{\overrightarrow a+\overrightarrow c}）$⊥$\overrightarrow b$则$|{\overrightarrow a}|$=$\sqrt{2}$．
13．（1）设${（1+x+{x^2}）^3}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+…+{a_6}{x^6}$，求a2，a3．
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20．已知函数f（x）=ax3-bx+2（a＞0）
（1）在x=1时有极值0，试求函数f（x）的解析式；
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10．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≤0}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，x＞0}\end{array}\right.$，则f（f（4））=$\frac{1}{4}$．
17．已知$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$均为单位向量，其夹角为θ，若|$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$|＞1，则θ的取值范围是（　　）
A．$\frac{π}{6}$＜θ$≤\frac{π}{2}$B．$\frac{π}{3}$＜θ$≤\frac{π}{2}$C．$\frac{π}{3}$＜θ≤πD．$\frac{π}{6}$＜θ≤π
14．已知数列{an}满足${2^{{a_{n-1}}}}+{2^{{a_{n+1}}}}={2^{1+{a_n}}}，n≥2，n∈{N^*}$，且a1=1，a2=2，则a16=（　　）
A．4B．5C．6D．8
15．若f1（x）=sinx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…fk+1（x）=fk′（x），则f2007（$\frac{π}{3}$），（　　）
A．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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