Question

12．已知直角△ABC的顶点坐标A（-3，0），直角顶点B（-1，-2$\sqrt{2}$），顶点C在x轴上．
（1）求点C的坐标；
（2）求斜边的方程．

Answer 1

分析 （1）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出直线BC的解析式，然后来求点C的坐标．
（2）根据直角三角形斜边上的中点坐标和点O来求OB的方程．

解答 解：（1）依题意得，直角△ABC的直角顶点B（-1，-2$\sqrt{2}$），
属于AB⊥BC，
故k_AB•k_BC=-1．
又因为A（-3，0），
所以k_AB=$\frac{0+2\sqrt{2}}{-3-（-1）}$=-$\sqrt{2}$，
所以k_BC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
所以直线BC的方程为：y+2$\sqrt{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（x+1），即$x-\sqrt{2}y-3=0$．
因为直线BC的方程为$x-\sqrt{2}y-3=0$，点C在x轴上，由y=0，得x=3，即C（3，0）．
（2）由（1）得C（3，0），
所以AC的中点为（0，0），
所以中线为OB（O为坐标原点）的斜率k=2$\sqrt{2}$，
所以直线OB的方程为y=2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了待定系数法求直线的方程，直线的斜率，考查了计算能力，属于基础题．