题目内容

如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数）的图象，且点M到边OA距离为．
（1）当时，求直路所在的直线方程；
（2）当t为何值时，地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？

（1）（2），

解析试题分析：（1）直路与池边AE相切，切点为M，点M到边OA距离为，因此又切线斜率为故切线方程为，（2）用t表示出地块OABC在直路不含泳池那侧的面积. ，过切点M的切线即，令得，故切线与AB交于点令，得，又在递减，所以,故切线与OC交于点,地块OABC在切线右上部分区域为直角梯形，面积，等号，.
（1）        6分
（2），过切点M的切线
即，令得，故切线与AB交于点；
令，得，又在递减，所以
故切线与OC交于点。地块OABC在切线右上部分区域为直角梯形，     12分
面积，等号，。    16分
考点：函数实际问题

练习册系列答案
相关题目

已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：
（1） 对任意的，总有；（2）；（3） 若，，且，则有成立，则称为“友谊函数”，请解答下列各题：
（1）若已知为“友谊函数”，求的值；
（2）函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.
（3）已知为“友谊函数”，假定存在，使得且， 求证：.

设函数f(x)=log3(9x)·log3(3x),≤x≤9.
(1)若m=log3x,求m的取值范围.
(2)求f(x)的最值,并给出最值时对应的x的值.

如果函数的定义域为R，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”。
(1)判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”，求出所有的值；若不具有“性质”，说明理由；
(2)已知具有“性质”，且当时，求在上有最大值；
(3)设函数具有“性质”，且当时，.若与交点个数为2013，求的值.

已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

已知椭圆的左焦点为,左、右顶点分别为,过点且倾斜角为的直线交椭圆于两点,椭圆的离心率为,．
（1）求椭圆的方程；
（2）若是椭圆上不同两点，轴，圆过点，且椭圆上任意一点都不在圆内，则称圆为该椭圆的内切圆．问椭圆是否存在过点的内切圆？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

已知函数()，其图像在处的切线方程为．函数，．
（1）求实数、的值；
（2）以函数图像上一点为圆心，2为半径作圆，若圆上存在两个不同的点到原点的距离为1，求的取值范围；
（3）求最大的正整数，对于任意的，存在实数、满足，使得．

对于函数（）．
（1）探索并证明函数的单调性；
（2）是否存在实数使函数为奇函数？若有，求出实数的值，并证明你的结论；若没有，说明理由．

已知f(x)是偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上是增函数，如果f(ax＋1)≤f(x－2)在x∈[，1]上恒成立，求实数a的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网