题目内容
已知定义域为
的函数
同时满足以下三个条件：
（1） 对任意的
，总有
；（2）
；（3） 若
，
，且
，则有
成立，则称为“友谊函数”，请解答下列各题：
（1）若已知为“友谊函数”，求
的值；
（2）函数
在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.
（3）已知为“友谊函数”，假定存在
，使得
且
， 求证：
.
（1）
（2）是友谊函数（3）见解析.
解析试题分析：（1）利用赋值法由得
，再由得
，所以（2）分别验证（1）由指数函数的性质在区间上的最小值为0，（2）直接带入验证易得
（3）利用做差法直接比较
（3） 先利用单调性的定义证明抽象函数的单调性，然后再证明
取
得， 又由，
得
（2）显然在上满足（1） 
；（2）.（3）若，，且，则有
故满足条件（1）、（2）、（3），所以为友谊函数.
（3）由 （3）知任给
其中
，且有
，不妨设
所以：
.
下面证明：(i)若
，则有
或
若，则
，这与矛盾；
（2）若，则
，这与矛盾；
综上所述：
考点：函数的概念与性质.
练习册系列答案
相关题目
是定义在
上的奇函数，在
上
.
．
上恒成立．
．
的奇偶性；
上为减函数，求
的取值范围．
立方米，且l≥2r．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c（c＞3）千元．设该容器的建造费用为y千元．
a为常数且a＞0.
对称；
（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数
）的图象，且点M到边OA距离为
．
时，求直路
的定义域为E，值域为F．
与集合F的关系；
}，求实数a的值．
，F=[2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．