题目内容
已知椭圆
的左焦点为
,左、右顶点分别为
,过点且倾斜角为
的直线
交椭圆于
两点,椭圆
的离心率为
,
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若
是椭圆上不同两点，
轴，圆
过点，且椭圆上任意一点都不在圆内，则称圆为该椭圆的内切圆．问椭圆是否存在过点的内切圆？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
（1）
；（2）存在
解析试题分析：（1）由离心率为，倾斜角为的直线交椭圆于两点，
.通过联立直线方程与椭圆的方程，可求得
的值.即可得结论.
（2）依题意可得符合要求的圆E，即为过点, 的三角形的外接圆.所以圆心在x轴上.根据题意写出圆E的方程.由于圆的存在必须要符合，椭圆上的点到点距离的最小值是
，结合图形可得圆心在线段
上，半径最小.又由于点F已知，即可求得结论.
试题解析：（1）因为离心率为，所以
，
所以椭圆方程可化为：
，直线的方程为
， 2分
由方程组
，得：
,即
, 4分
设
，则
， 5分
又
，
所以
，所以
，椭圆方程是； 7分
（2）由椭圆的对称性，可以设
，点在
轴上，设点
，
则圆的方程为
，
由内切圆定义知道，椭圆上的点到点距离的最小值是
，
设点
是椭圆上任意一点，则
, 9分
当
时，
最小，所以
① 10分
又圆过点，所以
② 11分
点
在椭圆上，所以
③ 12分
由①②③解得：
或
，
又时，
，不合，
综上：椭圆存在符合条件的内切圆，点的坐标是． 13分
考点：1.待定系数求椭圆方程.2.函数的最值.3.方程的思想解决解决解几问题.3.归纳化归的思想.4.运算能力.
练习册系列答案
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a为常数且a＞0.
对称；
（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数
）的图象，且点M到边OA距离为
．
时，求直路
．
时，求
的单调区间；
有解，求实数m的取值菹围；
．
，其中
，a，b为常数，n∈N，f(0)＝A．已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍． 
.
的值域；
，求a的值.
的定义域为E，值域为F．
与集合F的关系；
}，求实数a的值．
，F=[2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．
＋2)＝x＋4
＝lgx，求f(x)；
＝2x，x∈R且x≠0，求f(x)；