题目内容
已知f(x)是偶函数,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,如果f(ax+1)≤f(x-2)在x∈[,1]上恒成立,求实数a的取值范围.
[-2,0]
解析
已知函数且,(1)求的值;(2)判断在上的单调性,并用定义给予证明.
已函数是定义在上的奇函数,在上.(1)求函数的解析式;并判断在上的单调性(不要求证明);(2)解不等式.
已知函数.(1)求函数的最小正周期;(2)判断函数的奇偶性, 并说明理由。
已知函数.(1)画出该函数的图像;(2)设,求在上的最大值.
已知函数f(x)=x|m-x|(x∈R),且f(4)=0.(1)求实数m的值;(2)作出函数f(x)的图象并判断其零点个数;(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间;(4)根据图象写出不等式f(x)>0的解集;(5)求集合M={m|使方程f(x)=m有三个不相等的实根}.
已知函数f(x)=x2-4ax+2a+6,x∈R.(1)若函数的值域为[0,+∞),求a的值;(2)若函数的值域为非负数集,求函数f(a)=2-a|a+3|的值域.
已知函数f(x)=x+sin x.(1)设P,Q是函数f(x)图像上相异的两点,证明:直线PQ的斜率大于0;(2)求实数a的取值范围,使不等式f(x)≥axcos x在上恒成立.
如图,某小区有一边长为2(单位:百米)的正方形地块OABC,其中OAE是一个游泳池,计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路(宽度不计),切点为M,并把该地块分为两部分.现以点O为坐标原点,以线段OC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,若池边AE满足函数)的图象,且点M到边OA距离为.(1)当时,求直路所在的直线方程;(2)当t为何值时,地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大,最大值是多少?