Question

2．若向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{b}$|=2，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角的余弦值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 利用向量的垂直关系求解即可．

解答 解：向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{b}$|=2，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，
可得：（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=0，
即：${\overrightarrow{a}}^{2}$$-\left|\overrightarrow{a}\right|\left|\overrightarrow{b}\right|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=0，
2-$\sqrt{2}×2$$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=0，
解得$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查斜率的数量积的应用，基本知识的考查．