题目内容
12．设p：“$\frac{a-1}{a-2}$≥0”，q：“圆x2+y2=a2（a＞0）与直线3x+4y-5=0相交且与圆（x+3）2+（y+4）2=9外离”，则￢p是q的（ ）条件．| A． | 充分不必要 | B． | 必要不充分 | ||
| C． | 充要 | D． | 既不充分也不必要 |
分析 分别求出p，q为真时的a的范围，结合集合的包含关系，判断即可．
解答 解：由p：“$\frac{a-1}{a-2}$≥0”解得：a＞2或a≤1，￢p：1＜a≤2；
由q：“圆x2+y2=a2（a＞0）与直线3x+4y-5=0相交得：a＞1
与圆（x+3）2+（y+4）2=9外离”得a＜2，
故q为真时：1＜a＜2，
则￢p是q的充分不必要条件，
故选：A．
点评 本题考察了充分必要条件，考察直线和圆、圆和圆的位置关系，是一道基础题．
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3．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C左、右支于另一点M，N，|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=60°，则双曲线C的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{7}$ | D． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ |
20．已知直线l的方程：2x+y-7=0，则l的斜率是（ ）
| A． | 2 | B． | -2 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | -$\frac{1}{2}$ |
4．四棱锥A-BCDE，底面BCDE为梯形，EB∥DC，DC⊥平面ABC，AC=BC=EB=2DC，∠ACB=90°，AD与平面ABE所成角的正弦值为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{10}}{5}$ | B． | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |