Question

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=t y=4+t

（t为参数）．以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4

2

sin（θ+

π

4

），则直 线l和曲线C的公共点有（　　）

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、无数个

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：首先，将给定的参数方程和极坐标方程化为普通方程，然后，利用直线与圆的位置关系进行判断．

解答： 解：∵直线l的参数方程为

x=t y=4+t

（t为参数）．
∴它的普通方程为：x-y+4=0，
∵曲线C的极坐标方程为ρ=4

2

sin（θ+

π

4

），
∴ρ=4

2

（sinθcos

π

4

+cosθsin

π

4

）
=4（sinθ+cosθ），
两边同乘以ρ，得
x²+y²=4y+4x，
∴它的直角坐标方程为：（x-2）²+（y-2）²=8，
它的半径为2

2

，圆心为（2，2），
圆心到直线的距离为d=

|2-2+4|

2

=2

2

，
∴直线l和曲线C的公共点有1个．
故选：B．

点评：本题重点考查了曲线的参数方程和极坐标方程，直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．