题目内容
南昌市为增强市民的交通安全意识，面向全市征召“小红帽”志愿者在部分交通路口协助交警维持交通，把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组[20，25）、第2组[25，30）、第3组[30，35）、第4组[35，40）、第5组[40，45），得到的频率分布直方图如图所示：（1）若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者在五一节这天到广场协助交警维持交通，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的条件下，南昌市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者到学校宣讲交通安全知识，若ξ表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求ξ的分布列和数学期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,频率分布直方图,离散型随机变量及其分布列
专题：概率与统计
分析：（1）由频率分布直方图求出第3、4、5组的人数，再利用分层抽样在600名志愿者中抽取12名志愿者，求出第3、4、5组每组抽取的人数．
（2）ξ的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．
（2）ξ的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．
解答：
解：（1）由题意可知，第3组的人数为0.06×5×1000=300，
第4组的人数为0.04×5×1000=200，
第5组的人数为0.02×5×1000=100．…3分
所以利用分层抽样在600名志愿者中抽取12名志愿者，每组抽取的人数为：
第3组
×300=6，第4组
×200=4，第5组
×100=2．…6分
（2）ξ的所有可能取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=
=
，
P（ξ=1）=
=
，
P（ξ=2）=
=
，
P（ξ=3）=
=
，…10分
所以，ξ的分布列为：
所以ξ的数学期望Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
=
…12分．
第4组的人数为0.04×5×1000=200，
第5组的人数为0.02×5×1000=100．…3分
所以利用分层抽样在600名志愿者中抽取12名志愿者，每组抽取的人数为：
第3组
| 12 |
| 600 |
| 12 |
| 600 |
| 12 |
| 600 |
（2）ξ的所有可能取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=
| ||||
|
| 1 |
| 11 |
P（ξ=1）=
| ||||
|
| 9 |
| 22 |
P（ξ=2）=
| ||||
|
| 9 |
| 22 |
P（ξ=3）=
| ||
|
| 1 |
| 11 |
所以，ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 1 |
| 11 |
| 9 |
| 22 |
| 9 |
| 22 |
| 1 |
| 11 |
| 3 |
| 2 |
点评：本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．
练习册系列答案
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下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）
A、y=
| ||
| B、y=x3 | ||
| C、y=ex | ||
| D、y=lnx |
函数y=2sinx的单调增区间是（k∈Z）（ ）
A、[
| ||||
B、[-
| ||||
| C、[2kπ，π+2kπ] | ||||
D、[2kπ，
|