Question

计算：
（1）tanα=2，求

sin(α-8π)+sin( 3π 2 -α)

2sin(π+α)+cos(-α)

的值；
（2）求值：(π-1)0+8-

2

3

+lg25-2lg

1

2

+2log2

3

4

．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,对数的运算性质

专题：三角函数的求值

分析：（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，诱导公式，求得所给式子的值．
（2）由条件根据指数、对数的运算性质，求得所给式子的值．

解答： 解：（1）∵tanα=2，∴

sin(α-8π)+sin( 3π 2 -α)

2sin(π+α)+cos(-α)

=

sinα-cosα

-2sinα+cosα

=

tanα-1

-2tanα+1

=

2-1

-4+1

=-

1

3

．
（2）(π-1)0+8-

2

3

+lg25-2lg

1

2

+2log2

3

4

=1+2^-2+2lg5+2lg2+

3

4

=1+

1

4

+2+

3

4

=4．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，指数、对数的运算性质，属于基础题．