题目内容
定义在R上的函数f（x）=
，Sn=f（
）+f（
）+…+f（
），n=2，3，…，则Sn= ．
| 4x+1 |
| 4x+2 |
| 1 |
| n |
| 2 |
| n |
| n-1 |
| n |
考点：数列的求和
专题：等差数列与等比数列
分析：由已知得f（x）+f（1-x）=4，由此能求出Sn=f（
）+f（
）+…+f（
）的值．
| 1 |
| n |
| 2 |
| n |
| n-1 |
| n |
解答：
解：∵f（x）=
，
∴f（1-x）=
=
=
，
∴f（x）+f（1-x）=4，
∴Sn=f（
）+f（
）+…+f（
）
=4×
=2n-2．
故答案为：2n-2．
| 4x+1 |
| 4x+2 |
∴f（1-x）=
| 42-x |
| 41-x+2 |
| 42 |
| 4+2×4x |
| 8 |
| 4x+2 |
∴f（x）+f（1-x）=4，
∴Sn=f（
| 1 |
| n |
| 2 |
| n |
| n-1 |
| n |
=4×
| n-1 |
| 2 |
故答案为：2n-2．
点评：本题考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意f（x）+f（1-x）=4的合理运用．
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