Question

在边长为2的正方形ABCD内随机取一点E，则点E满足AE＜2的概率为（　　）

• A、

  π

  4

• B、

  1

  4

• C、

  π

  8

• D、

  1

  2

Answer 1

考点：几何概型

专题：计算题,概率与统计

分析：由扇形面积公式，结合题意算出满足条件的点E对应的图形的面积，求出正方体ABCD的面积并利用几何概型计算公式，即可算出所求概率．

解答： 解：当点E满足AE＜2时，E在以A为圆心、半径为2的圆内
其在边长为2的正方形ABCD内面积为S'=

1

4

π×2²=π
∵正方形ABCD边长为2，得正方形的面积为S=2²=4
∴所求概率为P=

S′

S

=

π

4

．
故选A．

点评：本题在正方形中求点E满足条件的概率，着重考查了扇形面积、正方形面积计算公式和几何概型计算公式等知识，属于基础题．