Question

求函数y=x+

1-2x

的值域．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：设t=

1-2x

，t≥0，则x=

1-t2

2

，从而y=

1-t2

2

+t=-

1

2

(t-1)2+1，由此能求出函数y=x+

1-2x

的值域．

解答： 解：设t=

1-2x

，t≥0，
则x=

1-t2

2

，
∴y=

1-t2

2

+t=-

1

2

t2+t+

1

2

=-

1

2

(t-1)2+1，
∵t≥0，∴t=1时，即x=0时，函数取得最大值y_max=1．
∴函数y=x+

1-2x

的值域为（-∞，1]．

点评：本题考查函数的值域的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意换元法的合理运用．