题目内容

如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，且DF=CF=
2
，E是AB延长线上一点，AF：BF：BE=4：2：1，若CE与圆相切，则线段CE的长为
 
．
考点：与圆有关的比例线段
专题：选作题,立体几何
分析：设出AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF•FC=AF•BF求出k的值，利用切割定理求出CE．
解答： 解：设AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF•FC=AF•BF，得2=8k2，即k=
1
2
，
∴AF=2，BF=1，BE=
1
2
，AE=
7
2
，
由切割定理得CE2=BE•EA=
1
2
×
7
2
=
7
4
，
∴CE=
7
2
．
故答案为：
7
2
．
点评：本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，考查计算能力，基本知识掌握的情况，常考题型．
练习册系列答案
相关题目
若{an}无穷等比数列，则下列数列可能不是等比数列的是（　　）
A、{a2n}
B、{a2n-1}
C、{an•an+1}
D、{an+an+1}
某化工企业生产某种产品，生产每件产品的成本为3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元（7≤x≤10）时，一年的产量为（11-x）2万件；若该企业所生产的产品能全部销售，则称该企业正常生产；但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数a（1≤a≤3）．
（Ⅰ）求该企业正常生产一年的利润L（x）与出厂价x的函数关系式；
（Ⅱ）当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润．
设函数f（x）=|x-1|+|2x+1|
（Ⅰ）解不等式f（x）＜3；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤|
1
2
a-1|解集非空，求a的取值范围．
如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交于圆O与B，C两点，PA=10，PB=5，∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E．
（Ⅰ）求
AB
AC
=
PA
PC
；
（Ⅱ）求AD•AE的值．
已知函数f(x)=
2x2+a
x
，且f（1）=3．
（1）求证：函数f（x）在[
2
2
，+∞)上单调递增；
（2）设关于x的方程f（x）=x+b的两根为x1，x2，是否存在实数t，使得不等式2m2-t•m+4≥|x1-x2|对?b∈[2，
13
]及?m∈[
1
2
，2]恒成立？若存在，求实数t的取值范围；若不存在说明理由．
已知函数f（x）（x∈R）满足f（x+1）+f（x）=0，当x∈[0，1]时，f（x）=x
1
2008
，则f（
11
5
）、f（
7
5
）、f（
22
5
）由大到小的排列是
 
．
曲线y=x3-2x+4在点（1，3）处的切线方程
 
．
已知平面向量
a
=（1，2），
b
=（-2，m），且
a
∥
b
，则|
b
|=
 
．

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