题目内容

15．将石子摆成如图所示的梯形形状．称数列5，9，14，20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2 014项与5的差，即a2014-5=（　　）
A．2 018×2 012B．2 020×2 013C．1 009×2 012D．1 010×2 013

分析 根据前面图形中，编号与图中石子的个数之间的关系，分析他们之间存在的关系，并进行归纳，用得到一般性规律，即可求得结论．

解答 解：由已知的图形我们可以得出图形的编号与图中石子的个数之间的关系为：
n=1时，a1=2+3=$\frac{1}{2}$×（2+3）×2；
n=2时，a2=2+3+4=$\frac{1}{2}$×（2+4）×3；
…
由此我们可以推断：
an=2+3+…+（n+2）=$\frac{1}{2}$×[2+（n+2）]×（n+1）
∴a2014-5=$\frac{1}{2}$×[2+（2014+2）]×（2014+1）-5=1010×2013．
故选D．

点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．

练习册系列答案
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