题目内容
3．已知函数f（x）=asinx-$\frac{1}{2}$cos2x-$\frac{3}{a}$+$\frac{1}{2}$（a∈R，a≠0），若对任意x∈R都有f（x）＜0，则a的取值范围是（ ）| A． | [-$\frac{3}{2}$，0） | B． | [-1，0）∪（0，1] | C． | （0，1] | D． | [1，3] |
分析 利用三角函数的有界性、一次函数的单调性即可得出．
解答 解：f（x）=sin2x+asinx+a-$\frac{3}{a}$，令t=sinx（-1≤t≤1），
则g（t）=t2+at+a-$\frac{3}{a}$，
对任意x∈R，f（x）≤0恒成立的充要条件是$\left\{\begin{array}{l}{g（-1）=1-\frac{3}{a}≤0}\\{g（1）=1+2a-\frac{3}{a}≤0}\end{array}\right.$，
解得a的取值范围是（0，1]．
故选：C．
点评 本题考查了通过换元转化为一次函数的单调性、三角函数的有界性等基础知识与基本技能方法，考查了计算能力和转化能力，属于中档题．
练习册系列答案
53天天练系列答案
相关题目
如图所示，在空间四边形ABCD中，AD、CD、AB、BD的中点分别为E、F、G、H．已知AD=1，BC=$\sqrt{3}$，且，对角线$BD=\frac{{\sqrt{13}}}{2}，AC=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．求证：△EFG为直角三角形．
11．不等式（$\frac{a}{{e}^{a}}$-b）2≥m-（a-b+3）2对任意实数a，b恒成立，则实数m的最大值是（ ）
| A． | $\frac{9}{2}$ | B． | $\frac{3\sqrt{2}}{2}$ | C． | 2 | D． | $\sqrt{3}$ |
8．已知椭圆的长轴和短轴都在坐标轴上，中心在原点，且经过定点（3，0），长轴长是短轴长的3倍，则椭圆的方程为（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{9}+{y}^{2}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{81}$=1 | ||
| C． | $\frac{{x}^{2}}{9}+{y}^{2}$=1或 $\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{81}$=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{81}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1 |
15．将石子摆成如图所示的梯形形状．称数列5，9，14，20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2 014项与5的差，即a2014-5=（ ）
| A． | 2 018×2 012 | B． | 2 020×2 013 | C． | 1 009×2 012 | D． | 1 010×2 013 |